Mit Tykwers erstem Kurzfilm BECAUSE  begann er im Jahr 1990 seine Karriere als Kameramann. Zu ihren bekanntesten gemeinsamen Produktionen zählen LOLA RENNT (1998),  DAS PARFÜM – DIE GESCHICHTE EINES MÖRDERS (2006), THE INTERNATIONAL (2009) und zuletzt CLOUD ATLAS (2012) zusammen mit den Geschwistern Wachowski.

Für seine Filme wurde Griebe unter anderem mit dem Deutschen Filmpreis und dem Europäischen Filmpreis ausgezeichnet. Neben Tom Tykwer arbeitete Griebe mit Regisseuren wie Leander Haußmann (HERR LEHMANN, 2003) oder Helmut Dietl (ZETTL, 2011) zusammen.